Spotkanie 6.

przygotowanie do konkursu ,,bóbr” 2

Zadanie 1. Bobry uwielbiają spacerować po parkach. Poniżej przedstawiono mapę jednego z parków. Bóbr zaczyna swój spacer na polu oznaczonym kolorem żółtym i chce go zakończyć na polu niebieskim. Może on poruszać się tylko wyznaczonymi ścieżkami (pola zielone oznaczają trawnik – nie wolno po nim chodzić!) chodząc wyłącznie w prawo lub do góry. Ile różnych dróg Bóbr ma do wyboru?

\begin{tikzpicture} \draw[very thick,brown] (0,0) grid (9,5); \foreach \x/\y in {1/1,3/1,1/3,3/3,5/1,5/2,5/3,6/3,7/3,7/1}   \draw[thin,black!30,fill=green!30!black] (\x,\y) rectangle (\x+1,\y+1); \draw[black!40,fill=yellow] (0.5,0.5) circle (0.34cm);   \draw[black!40,fill=blue] (8.5,4.5) circle (0.34cm); \end{tikzpicture}

Zadanie 2. Bóbr Benjamin może udźwignąć w plecaku maksymalnie 11 kg drewna. Nosi on kłody drewna z lasu na budowę tamy i otrzymuje za to wynagrodzenie. Za kłodę o wadze 5 kg otrzymuje 8 monet, za kłodę o wadze 2 kg otrzymuje 3 monety a za małe kłody o wadze 1 kg, rzadko potrzebne, otrzymuje tylko jedną monetę. Ile maksymalnie Benjamin może zarobić monet za pojedyncze doniesienie drewna na budowę tamy – biorąc co najwyżej 11 kg? A gdyby mógł udźwignąć 12 kg drewna?

Zadanie 3. Bóbr Tomek (BT) chciałby zdobyć skarb (*), który jest strzeżony przez niebezpieczne lisy. Ma on mapę, na której zaznaczono pozycje Tomka (symbol BT), skarbu (symbol gwiazdki) i strażników. Lisy obserwują każde pole sąsiadujące z miejscem swojego pobytu. Zakoduj najkrószą trasę, którą powinien przebyć Tomek ze swojego miejsca do miejsca skarbu, aby nie być zauważonym przez lisy. Przyjmij skróty: D: Dół, G: Góra, P: Prawo, L: Lewo; zapis P3 oznacza przejście 3 kwadracików w prawo.

\begin{tikzpicture} \draw[thick] (0,0) grid (9,9); \foreach \x/\y in {2/8,5/4,6/6,7/2}   \node[red!30!black,scale=1.2] at (\x-0.5,\y-0.5) {\bf LIS};   \draw[black!40,fill=yellow] (7.5,5.5) circle (0.34cm);   \node[scale=2.3] at (7.5,5.5) {$\mathbf{\ast}$}; \draw[black!40,fill=green!30!white] (1.5,1.5) circle (0.34cm);  \node[scale=1.2] at (1.5,1.5) {\bf BT}; \end{tikzpicture}

Zadanie 4. Bobry Marek i Darek wielokrotnie rozgrywają partie ulubionej gry, w której nie ma remisów i w której zwycięzca otrzymuje jeden albo dwa punkty, a przegrany zero punktów. Wczoraj bobry rozegrały pewną liczbę partii. Bóbr Marek zdobył łącznie 11 punktów i wygrał o jedną partię więcej niż Bóbr Darek, a Darek zdobył łącznie tylko 7 punktów. Ile oni rozegrali partii?

Zadanie 5. Bobry nazbierały grzybów. W ich koszu znajdują się 32 dorodne okazy: prawdziwki i kozaki. Wśród wyjętych na chybił trafił 20 grzybów jest zawsze co najmniej jeden prawdziwek, a wśród wyjętych losowo 15 grzybów zawsze są co najmniej 2 kozaki. Ile bobry zebrały grzybów każdego rodzaju (ile jest prawdziwków i ile jest kozaków)?

Zadanie 6. Bóbr Leon codziennie chodzi po schodach, których każdy stopień jest opisany liczbą. Na początku Leon wchodzi na pierwszy stopień, a przed wykonaniem następnego kroku patrzy na numer stopnia na którym stoi i wtedy: jeżeli numer ten dzieli się przez 2, to wykonuje skok o trzy stopnie, jeśli numer dzieli się przez 3, to robi skok o dwa stopnie, jeżeli numer dzieli się przez 5, to Leon robi skok aż o 4 stopnie. Leon zawsze może zrobić skok pokonując tylko pojedynczy stopień. Czasami Leon ma wybór – np. stojąc na stopniu nr 15 (numer podzielny przez 3 i przez 5) może on zrobić skok o 2 lub o cztery stopnie (lub o jeden stopień). Leon chce pokonać schody, które mają 30 stopni. W jaki sposób może to zrobić jak najszybciej?

\begin{tikzpicture}[scale=0.7,yscale=0.8] \draw[very thick] (-1,1)--(1,1) (7,7)--(9,7); \foreach \x in {1,2,...,6}   {\draw[very thick] (\x,\x)--(\x,1+\x)--(1+\x,1+\x);   \node[scale=1.2] at (0.5+\x,0.5+\x) {\bf \x};   } \end{tikzpicture}

Zadanie 7. Duże stado bobrów chce wybrać swojego szefa. Postanowili, że nie będą głosować, tylko ubiorą koszulki z kolejnymi liczbami, ustawią się jeden obok drugiego tworząc kółko, a następnie odliczając od bobra z jedynką, będą eliminować co drugiego z grupy. Bobrów początkowo jest 40 i sprytny Leon chciałby wiedzieć który numer na koszulce zapewni mu wybór na szefa. Pomóż mu!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *