Spotkanie 16.

Zagadki nie tylko Logiczne

Wykorzystując komputer (nie tylko jako urządzenie na którym można uruchomić przeglądarkę i wyszukiwarkę internetową) można sobie pomóc w rozwiązywaniu różnych matematycznych zadań. Czasami napisanie programu, który sprawdzi za nas wszystkie przypadki zajmuje zdecydowanie mniej czasu niż samodzielne dotarcie do odpowiedzi. Czasami też nieco szybciej jest… pomyśleć niż od razu sięgać po pomoc do maszyny…

Zagadka 1. W lutym 2020 roku będzie aż 5 sobót. Jaki będzie następny rok, w którym znów będzie 5 sobót w lutym

Zagadka 2. Jaś pisze w pierwszym rzędzie pięć liczb: 0, 6, 9, 9, 2, a w drugim rzędzie poniżej pisze różnice między pierwszą i drugą liczbą, drugą i trzecią liczbą itd… na końcu pisze różnicę między ostatnią i pierwszą liczbą z pierwszego rzędu. Zawsze odejmuje liczbę mniejszą od większej. Postępując w ten sposób tworzy z drugiego rzędu trzeci rząd i kontynuuje zabawę, z trzeciego czwarty rząd itd. Jakie liczby napisze w 20 rzędzie? A jakie w rzędzie 2020?

Zagadka 3. Zapisać liczbę 2020 w postaci sumy dwóch liczb całkowitych dodatnich, z których jedna jest podzielna przez 13, a druga przez 11.

Zagadka 4. Jaś napisał liczbę dwucyfrową, która jest równa sumie jej cyfry dziesiątek i kwadratu jej cyfry jedności. Jaką Jaś napisał liczbę?

Zagadka 5. Dwie liczby całkowite dodatnie mniejsze od 20 są takie, że różnica ich kwadratów jest sześcianem zaś różnica ich sześcianów jest kwadratem. Jakie to liczby?

Do rozwiązania ostatniej zagadki można wykorzystać dwie listy. Najpierw tworzymy listę kolejnych kwadratów liczb całkowitych od 1 do 100:

kwadraty = []
for x in range(1,101):
    kwadraty.append(x*x)
print(list(kwadraty))

W podobny sposób tworzymy listę kolejnych sześcianów (czyli trzecich potęg) liczb od 1 do 100. Następnie sprawdzamy każdą parę liczb z interesującego nas zakresu, czy spełnia warunki zadania.

kwadraty = []
szesciany = []
for x in range(1,101):
    kwadraty.append(x*x)
    szesciany.append(x*x*x)

for a in range(1,21):
    for b in range(1,21):
        if (a*a-b*b) in szesciany and (a*a*a-b*b*b) in kwadraty:
            print(a,b)

Zagadka 6. Kiedy pisze się datę urodzin mieszkańców pewnej egzotycznej wyspy w formacie dd/mm (czyli dwie cyfry dla dnia i dwie cyfry dla miesiąca), nie używa się żadnej z cyfr 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Ile jest dat urodzin spełniających ten warunek?

Zagadka 7. Jaś ma pewną liczbę ołowianych żołnierzyków, nie większą niż 100, którymi się chętnie bawi. Ostatnio próbował ustawiać je wszystkie w kolumnę czwórkami, ale zostało mu trzech żołnierzyków. Jak próbował ustawić całe swoje wojsko w kolumnę trójkami, to zostały mu dwa żołnierzyki. Ilu żołnierzyków zostanie Jasiowi, jeśli spróbuje ustawić całe swoje wojsko w kolumnę szóstkami?

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *