Poniżej prezentujemy rozwiązania wszystkich zadań maturalnych z matematyki dla poziomu rozszerzonego, z którymi abiturienci mierzyli się 9. maja 2019 r. Zadania pochodzą z arkusza opublikowanego w serwisie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
Zadanie 1. (0-1)
Dla dowolnych liczb ,
,
,
wartość wyrażenia
jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 2. (0-1)
Liczba jest równa jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 3. (0-1)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji który jest złożony z dwóch półprostych
i
oraz dwóch odcinków
i
, gdzie
,
.

A.

B.

C.

D.

Zadanie 4. (0-1)
Zdarzenia losowe i
zawarte w
są takie, że prawdopodobieństwo
zdarzenia
, przeciwnego do zdarzenia
, jest równe
Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe
Wynika stąd, że
A.
B.
C.
D.
Zadanie 5. (0-2)
Obliczyć granicę
Zadanie 6. (0-3)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.
Zadanie 7. (0-2)
Punkt leży na paraboli o równaniu
Prosta o równaniu kierunkowym
jest styczna do tej paraboli w punkcie
. Oblicz współczynnik
.
Zadanie 8. (0-3)
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i
, takich że
i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej
, prawdziwa jest nierówność
Zadanie 9. (0-3)
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym
Na ramieniu
tego trójkąta wybrano punkt
(
i
), a na ramieniu
wybrano punkt
, w taki sposób, że
Przez punkty
i
poprowadzono proste prostopadłe do podstawy
tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty
i
. Udowodnij, że
Zadanie 10. (0-4)
Punkt leży na boku
trójkąta
oraz
Oblicz obwód trójkąta
.
Zadanie 11. (0-6)
Dane są okręgi o równaniach i
. Wyznacz wszystkie wartości parametru
dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.
Zadanie 12. (0-6)
Trzywyrazowy ciąg o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg
jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Zadanie 13. (0-6)
Wielomian określony wzorem jest podzielny przez dwumian
oraz przy dzieleniu przez dwumian
daje resztę
Oblicz
i dla wyznaczonej wartości
rozwiąż nierówność
.
Zadanie 14. (0-4)
Rozwiąż równanie
Zadanie 15. (0-7)
Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.