Poniżej prezentujemy rozwiązania wszystkich zadań maturalnych z matematyki dla poziomu rozszerzonego, z którymi abiturienci mierzyli się 9. maja 2019 r. Zadania pochodzą z arkusza opublikowanego w serwisie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
Zadanie 1. (0-1)
Dla dowolnych liczb ,
,
,
wartość wyrażenia
jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 2. (0-1)
Liczba jest równa jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 3. (0-1)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji który jest złożony z dwóch półprostych
i
oraz dwóch odcinków
i
, gdzie
,
.
![f](http://bak.maszt.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50e4eab416cdf3d44acda2568f49437a_l3.png)
A.
![f(x)=|x+1|+|x-1|](http://bak.maszt.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97355f4ddc1a865fb188d1d867245239_l3.png)
B.
![f(x)=||x-1|-2|](http://bak.maszt.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37555892059cf2a4ca97725e14162ff6_l3.png)
C.
![f(x)=||x-1|+2|](http://bak.maszt.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5e120d929a7283380b07feb8267f09e_l3.png)
D.
![f(x)=|x-1|+2](http://bak.maszt.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba13973ac5a5f63b173ea36338a1f3d8_l3.png)
Zadanie 4. (0-1)
Zdarzenia losowe i
zawarte w
są takie, że prawdopodobieństwo
zdarzenia
, przeciwnego do zdarzenia
, jest równe
Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe
Wynika stąd, że
A.
B.
C.
D.
Zadanie 5. (0-2)
Obliczyć granicę
Zadanie 6. (0-3)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.
Zadanie 7. (0-2)
Punkt leży na paraboli o równaniu
Prosta o równaniu kierunkowym
jest styczna do tej paraboli w punkcie
. Oblicz współczynnik
.
Zadanie 8. (0-3)
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i
, takich że
i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej
, prawdziwa jest nierówność
Zadanie 9. (0-3)
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym
Na ramieniu
tego trójkąta wybrano punkt
(
i
), a na ramieniu
wybrano punkt
, w taki sposób, że
Przez punkty
i
poprowadzono proste prostopadłe do podstawy
tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty
i
. Udowodnij, że
Zadanie 10. (0-4)
Punkt leży na boku
trójkąta
oraz
Oblicz obwód trójkąta
.
Zadanie 11. (0-6)
Dane są okręgi o równaniach i
. Wyznacz wszystkie wartości parametru
dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.
Zadanie 12. (0-6)
Trzywyrazowy ciąg o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg
jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Zadanie 13. (0-6)
Wielomian określony wzorem jest podzielny przez dwumian
oraz przy dzieleniu przez dwumian
daje resztę
Oblicz
i dla wyznaczonej wartości
rozwiąż nierówność
.
Zadanie 14. (0-4)
Rozwiąż równanie
Zadanie 15. (0-7)
Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.